मान लीजिए x neq 1 के लिए f(x) = frac{1 - x(1 | vedclass

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Question

(B) $x 	o 1^{-}$ के लिए,मान लीजिए $x = 1 - h$ जहाँ $h > 0$ है। तो $|1 - x| = h$ होगा। $f(1 - h) = \frac{1 - (1 - h)(1 + h)}{h} \cos \left(\frac{1}{h}

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$A, D$

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(B) $x 	o 1^{-}$ के लिए,मान लीजिए $x = 1 - h$ जहाँ $h > 0$ है। तो $|1 - x| = h$ होगा। $f(1 - h) = \frac{1 - (1 - h)(1 + h)}{h} \cos \left(\frac{1}{h}ight) = \frac{1 - (1 - h^2)}{h} \cos \left(\frac{1}{h}ight) = h \cos \left(\frac{1}{h}ight)$। चूँकि $\lim_{h 	o 0} h \cos \left(\frac{1}{h}ight) = 0$,इसलिए $\lim_{x 	o 1^{-}} f(x) = 0$ है। $x 	o 1^{+}$ के लिए,मान लीजिए $x = 1 + h$ जहाँ $h > 0$ है। तो $|1 - x| = h$ होगा। $f(1 + h) = \frac{1 - (1 + h)(1 + h)}{h} \cos \left(\frac{-1}{h}ight) = -(2 + h) \cos \left(\frac{1}{h}ight)$। जैसे $h 	o 0$,$-(2 + h) 	o -2$ और $\cos \left(\frac{1}{h}ight)$ का मान $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है। अतः,$\lim_{x 	o 1^{+}} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है। इसलिए,विकल्प $A$ और $D$ सही हैं।

मान लीजिए $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 - x(1 + |1 - x|)}{|1 - x|} \cos \left(\frac{1}{1 - x}\right)$ है। तो

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यदि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है जहाँ $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,तो

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $k = \dots$

यदि $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $ . . . . . . .

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{9^x - 2 \cdot 3^x + 1}{\log(1 + 3x) \cdot \tan 2x} & , x \neq 0 \\ a(\log b)^c & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a + b + c =$

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