यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \sin x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \lambda, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:(0, \pi) \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो इस प्रकार दिया गया है:
$f(x)=\begin{cases} (\frac{8}{7})^{\frac{\tan 8x}{\tan 7x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$
जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$ है। यदि $f$ बिंदु $x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $a^2+b^2$ का मान .......... है।

वह $x$ का मान(मानों) जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ संतत नहीं है,वह है:

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=5x-3$,$x=0$,$x=-3$ और $x=5$ पर संतत है।

फलन $f(x) = 2x - |x - x^2|$ है