$f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(2)=6$ तथा $f^{\prime}(1)=4$ दिया गया है,तो $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।
- Aअस्तित्व में नहीं है
- B$-3$ के बराबर
- C$3$ के बराबर
- D$3/2$ के बराबर
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दो फलन $f$ और $g$ के $x = 0$ पर प्रथम और द्वितीय अवकलज विद्यमान हैं और वे निम्नलिखित संबंधों को संतुष्ट करते हैं: $f(0) = \frac{2}{g(0)}$,$f'(0) = 2g'(0) = 4g(0)$,$g''(0) = 5f''(0) = 6f(0) = 3$. तो:
मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ हर जगह सतत और अवकलनीय है। तो $a$ और $b$ हैं
स्तंभ $I$ के फलनों को स्तंभ $II$ के उनके गुणों से सुमेलित कीजिए। निम्नलिखित में $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है।
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$ $A$. $x|x|$ $I$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और सतत $B$. $\sqrt{|x|}$ $II$. $(-1,1)$ में सतत लेकिन अवकलनीय नहीं $C$. $x+[x]$ $III$. $(-1,1)$ में अवकलनीय $D$. $|x-1|+|x+1|+|x|$ $IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ में अवकलनीय $V$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और अवकलनीय नहीं
सही मिलान है
| स्तंभ $I$ | स्तंभ $II$ |
| $A$. $x|x|$ | $I$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और सतत |
| $B$. $\sqrt{|x|}$ | $II$. $(-1,1)$ में सतत लेकिन अवकलनीय नहीं |
| $C$. $x+[x]$ | $III$. $(-1,1)$ में अवकलनीय |
| $D$. $|x-1|+|x+1|+|x|$ | $IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ में अवकलनीय |
| $V$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और अवकलनीय नहीं |
सही मिलान है
DifficultAP EAMCET 2025
View Solutionमान लीजिए $f(x)=x^2+a x+b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x)=0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ के मूल क्या होंगे?
List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए।
List-$I$ List-$II$ $A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$ $(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$ $B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+|x-1|}{3x+4}\right)$ $(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$ $C. \sinh^{-1} x$ $(iii) \frac{1}{2}$ $D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$ $(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ $(v) \text{not differentiable at } x=1$
| List-$I$ | List-$II$ |
| $A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$ | $(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$ |
| $B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+|x-1|}{3x+4}\right)$ | $(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$ |
| $C. \sinh^{-1} x$ | $(iii) \frac{1}{2}$ |
| $D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$ | $(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ |
| $(v) \text{not differentiable at } x=1$ |
DifficultTS EAMCET 2018
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