$f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે અને $f^{\prime}(2)=6$ અને $f^{\prime}(1)=4$ આપેલ છે,તો $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(2) = 6$ અને $f'(2) = \frac{1}{48}$ છે. તો $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ વક્રો $y = a^x$ અને $y = b^x$ વચ્ચેનો છેદખૂણો હોય,તો $\tan \alpha$ બરાબર શું થાય?

સમીકરણ $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$,જ્યાં $x > 0$ છે,તેના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x^2}}$ માટે

$f : (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |\log_{e} x| - |x - 1|$ માટે નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $f$ એ તમામ $x > 0$ માટે વિકલનીય છે.
$(II)$ $f$ એ $(0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે.
$(III)$ $f$ એ $(1, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.
તો: