PQ એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ છે. $PQ$ એ બેવડી કોટિ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(a \sec 	heta, -b 	an 	heta)$ થશે.આપેલ છે કે $	ri

Vedclass · Accepted Answer

$e > 2 / \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ છે. $PQ$ એ બેવડી કોટિ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(a \sec 	heta, -b 	an 	heta)$ થશે.આપેલ છે કે $	riangle OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી $\angle POD = 30^{\circ}$,જ્યાં $D$ એ બિંદુ $(a \sec 	heta, 0)$ છે.$	riangle OPD$ માં,$	an 30^{\circ} = \frac{PD}{OD} = \frac{b 	an 	heta}{a \sec 	heta}$.$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{b}{a} \sin 	heta \implies \frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{3} \sin 	heta}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{1}{3 \sin^2 	heta}$.$0  1$.તેથી,$e^2 = 1 + \frac{1}{3 \sin^2 	heta} > 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.આમ,$e > \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

અતિવલય $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

ધારો કે $H$ એ અતિવલય છે,જેના નાભિઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ પરના બિંદુ $P(3 \sqrt{2}, 4)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક તેની નિયામિકાને ચોથા ચરણમાં $Q(\alpha, \beta)$ માં મળે,તો $\beta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module