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Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{x^{-1} - a^{-1}}{x - a}$.चरण $1$: व्यंजक को सरल करें।$\frac{x^{-1} - a^{-1

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$-1/a^2$

Vedclass · Answer

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{x^{-1} - a^{-1}}{x - a}$.चरण $1$: व्यंजक को सरल करें।$\frac{x^{-1} - a^{-1}}{x - a} = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a} = \frac{\frac{a - x}{ax}}{x - a}$.चरण $2$: भिन्न को सरल करें।$\frac{-(x - a)}{ax(x - a)} = -\frac{1}{ax}$ (जहाँ $x 
eq a$ है)।चरण $3$: $x 	o a$ सीमा लागू करें।$\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} (-\frac{1}{ax}) = -\frac{1}{a(a)} = -\frac{1}{a^2}$.वैकल्पिक रूप से,$L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{\frac{d}{dx}(x^{-1} - a^{-1})}{\frac{d}{dx}(x - a)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{-x^{-2}}{1} = -\frac{1}{a^2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{({x^{ - 1}} - {a^{ - 1}})}}{{x - a}} = $

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यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 2$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /6} \left[ {\frac{{3\sin x - \sqrt 3 \cos x}}{{6x - \pi }}} \right] = $

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