$^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = ?$

$r=0, 1, \ldots, 10$ માટે,ધારો કે $A_{r}, B_{r}$ અને $C_{r}$ અનુક્રમે $(1+x)^{10}$,$(1+x)^{20}$ અને $(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ ના સહગુણકો દર્શાવે છે. તો $\sum_{r=1}^{10} A_r(B_{10} B_r - C_{10} A_r)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો ${}^{20}C_{r}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ ની કિંમત શું થાય?