જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો (2n+1) ^nC_0 + (2n- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=0}^n (2n+1-2r) ^nC_r$ છે.
સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:
$S = (2n+1) \sum_{r=0}^n {^nC_r} - 2 \sum_{r=0}^n r \cdot {^nC_r}$..

Vedclass · Accepted Answer

$(n+1) 2^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=0}^n (2n+1-2r) ^nC_r$ છે.
સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:
$S = (2n+1) \sum_{r=0}^n {^nC_r} - 2 \sum_{r=0}^n r \cdot {^nC_r}$..
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^n {^nC_r} = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^n r \cdot ^nC_r = n \cdot 2^{n-1}$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$S = (2n+1) \cdot 2^n - 2 \cdot (n \cdot 2^{n-1}) = (2n+1) \cdot 2^n - n \cdot 2^n = (2n+1-n) \cdot 2^n = (n+1) \cdot 2^n$.
વળી,જો $f(x) = x^{n+1}$ હોય,તો $f'(x) = (n+1)x^n$,તેથી $f'(2) = (n+1)2^n$.
આમ,વિકલ્પ $A$ અને $C$ બંને સાચા છે.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2 = \frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

${ }^{34}C_{10} + 3 \cdot { }^{34}C_{9} + 3 \cdot { }^{34}C_{8} + { }^{34}C_{7} = $

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module