જો $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

$(3x-1)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ (જ્યાં $r=0, 1, 2, \ldots, 15$) ના સહગુણકોનો સરવાળો નીચેનામાંથી કયા વિસ્તરણના દ્વિપદી સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે?
$(a)\ (1+x)^{15}$
$(b)\ (1+x)^{16}+(1-x)^{16}$
$(c)\ (1+x)^{16}-(1-x)^{16}$

જો $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ એ $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ બરાબર હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$,જ્યાં $m, n, k \in N$,તો $m + n + k$ ની કિંમત :-