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Question

(C) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{n{{(2n + 1)}^2}}}{{(n + 2)({n^2} + 3n - 1)}}$.अंश का विस्तार करने प

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$4$

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(C) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{n{{(2n + 1)}^2}}}{{(n + 2)({n^2} + 3n - 1)}}$.अंश का विस्तार करने पर: $n(2n+1)^2 = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$.हर का विस्तार करने पर: $(n+2)(n^2 + 3n - 1) = n^3 + 3n^2 - n + 2n^2 + 6n - 2 = n^3 + 5n^2 + 5n - 2$.अब,सीमा इस प्रकार होगी: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{4n^3 + 4n^2 + n}}{{n^3 + 5n^2 + 5n - 2}}$.अंश और हर दोनों को $n^3$ से विभाजित करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{4 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^2}}}{{1 + \frac{5}{n} + \frac{5}{n^2} - \frac{2}{n^3}}}$.जैसे $n 	o \infty$,हर में $n$ वाले सभी पद $0$ के करीब पहुँच जाएंगे:$= \frac{{4 + 0 + 0}}{{1 + 0 + 0 - 0}} = 4$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n{{(2n + 1)}^2}}}{{(n + 2)({n^2} + 3n - 1)}} = $

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(e^{x-1}-1)}{\log x}$ का मान क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{1 + \cos 2x}}{{{{(\pi - 2x)}^2}}} = $

माना कि $p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} (1 + \tan^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log p = $ . . .

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