$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {\frac{{x + \sin x}}{{x - \cos x}}} = $

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{4^x - 1}{2^x - 1} - \frac{\sqrt{4 + 3x} - 2}{x} \right)$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \frac{x^2}{4}\right)\right)$

$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow a}(\lfloor x-5 \rfloor - \lfloor 2x+2 \rfloor) = 0$ है,जहाँ $\lfloor \alpha \rfloor$ $\alpha$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,किसके बराबर है?