माना कि p = mathop {lim }limits_{x to 0^+} (1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $p = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (1 + 	an^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$.यह $1^\infty$ रूप है,इसलिए हम सूत्र $\mathop {\lim }\lim

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $p = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (1 + 	an^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$.यह $1^\infty$ रूप है,इसलिए हम सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} (f(x)-1)g(x)}$ का उपयोग करेंगे।$p = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (	an^2 \sqrt{x}) \cdot \frac{1}{2x}}$.चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$,इसलिए $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \frac{	an^2 \sqrt{x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \left( \frac{	an \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^2 = 1^2 = 1$.अतः,$p = e^{\frac{1}{2} \cdot 1} = e^{1/2}$.प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log p = \log(e^{1/2}) = \frac{1}{2}$.

माना कि $p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} (1 + \tan^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log p = $ . . .

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{\tan 3x}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} } - \sqrt 2 }}{{{y^4}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1-\sin x)(8 x^3-\pi^3) \cos x}{(\pi-2 x)^4}$

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\ell = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta}{\theta} \right)$ और $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)} \right)$ हैं,वह है

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