એક સુધારેલ ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન V = -fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $V = -\frac{GM}{r} + \frac{A}{r^2}$ છે.પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,સમીકરણના દરેક પદના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ.તેથી,$\frac{A}{r^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{G^2 M^2}{c^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $V = -\frac{GM}{r} + \frac{A}{r^2}$ છે.પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,સમીકરણના દરેક પદના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ.તેથી,$\frac{A}{r^2}$ નું પરિમાણ $\frac{GM}{r}$ ના પરિમાણ જેટલું હોવું જોઈએ.$[V] = [\frac{GM}{r}] = [\frac{A}{r^2}]$આના પરથી,$[A] = [\frac{GM}{r}] 	imes [r^2] = [GM] 	imes [r]$ મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન $V$ એ એકમ દળ દીઠ ઉર્જાના પરિમાણ ધરાવે છે,જે $[L^2 T^{-2}]$ છે.વળી,$\frac{GM}{r}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન દર્શાવે છે,તેથી $[\frac{GM}{r}] = [L^2 T^{-2}]$.પ્રકાશની ગતિ $c$ ના પરિમાણ $[L T^{-1}]$ હોવાથી,$c^2$ ના પરિમાણ $[L^2 T^{-2}]$ થાય.આમ,$[\frac{GM}{r}] = [c^2]$.$[r] = \frac{[GM]}{[c^2]}$ ને $[A]$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$[A] = [GM] 	imes \frac{[GM]}{[c^2]} = \frac{G^2 M^2}{c^2}$.

Similar Questions

ગુણાકાર $\mu_{0} \varepsilon_{0}$ ના પરિમાણો વેગના પરિમાણો સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module