જમીન પરથી અમુક ખૂણે $(\neq 90^{\circ})$ ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થ તેના માર્ગ પરના એક બિંદુને $t_1 = 2.3 \ s$ સમયે પસાર કરે છે અને ત્યાંથી તે $t_2 = 5.7 \ s$ ના વધારાના સમય પછી જમીન પર પહોંચે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($m$ માં)? ($g = 10 \ ms^{-2}$ લો)

જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો મહત્તમ ઊંચાઈએ વેગ તેના શરૂઆતના વેગ કરતાં $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ગણો હોય,તો તેની અવધિ (Range) કેટલી થાય?

$20 \sqrt{2} \,m$ લંબાઈના લીસા ઢળતા સમતલની ટોચ $40 \,m$ વ્યાસ ધરાવતા કૂવાની ધાર સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શિરોલંબ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે। એક પદાર્થને ઢળતા સમતલ પર '$u$' વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે। જો પદાર્થ કૂવામાં પડ્યા વગર તેને પાર કરે, તો '$u$' નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે? $(g=10 \,ms^{-2})$

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પથ્થરોને સમાન બિંદુથી સમાન ઝડપે $\alpha$ અને $(90^{\circ}-\alpha)$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેમની મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક પદાર્થને શિરોલંબ $X-Y$ સમતલમાં ફેંકવામાં આવે છે,જેમાં $X$-અક્ષ સમક્ષિતિજ અને $Y$-અક્ષ શિરોલંબ છે. તેનો પ્રારંભિક વેગ $(10 \hat{i} + p \hat{j}) \ m/s$ છે. જો પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ તેની અવધિ (Range) ના $50 \%$ હોય,તો $p$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની શરૂઆતની ગતિઊર્જા $100 \, J$ હોય અને મહત્તમ ઊંચાઈએ ગતિઊર્જા $30 \, J$ હોય,તો પ્રક્ષિપ્તકોણ કેટલો હશે?