પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો મહત્તમ ઊંચાઇએ વેગ શરૂઆતના વેગ કરતાં $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$ ગણો હોય તો તેની અવધિ કેટલી થાય?

એક પ્રક્ષિપ્તની કોઈ એક જગ્યા (સ્થાને) મહત્તમ ઉંયાઈ $64 \mathrm{~m}$ છે. જો પ્રારંભિંક વેગ અડધો કરવામાં આવે તો પ્રક્ષિપ્ત  પદાર્થની નવી મહત્તમ ઉંચાઈ. . . . . . .$\mathrm{m}$થશે.

$40 \,m$ ની ઉંચાઈ ધરાવતી એક બિલ્ડીગ પરથી એક પદાર્થને $u =20 \,m / s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણો પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતીજ અવધી ............. $m$ થાય.

ઉદગમ સ્થાનથી $t = 0$ સમયે ફેંકેલ પદાર્થ નું સ્થાન $t = 2\,s$ સમયે $\vec r = \left( {40\hat i + 50\hat j} \right)\,m$  છે. જો પદાર્થને સમક્ષિતિજથી $\theta$ કોણે ફેંકવામાં આવ્યો હોય તો $\theta$ શું હશે?  ($g = 10\, ms^{-2}$)

સમક્ષિતિજ સાથે $15^{\circ}$ ના ખૂણો કણને છોડવામાં આવે ત્યારે તેની અવધી $1.5 \;km$ છે. જ્યારે સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે તેને છોડવામાં આવે ત્યારે અવધી કેટલી થાય?

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને સમક્ષિતિજને સાપેક્ષે $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના કોણે ફેંકવામાં આવે છે તો તેઓ સમાન સમયમાં મહત્તમ ઉંંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. તેમની પ્રારંભિક વેગોનો ગુણોત્તર કેટલો હશે ?