એક સમતલ pi જે બિંદુઓ 2 hat{i}-3 hat{j} અને 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $P_1(2, -3, 0)$ અને $P_2(3, 0, 4)$ છે. સદિશ $\vec{v_1} = P_2 - P_1 = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$.આપેલ છે કે સમતલ સદિશ $\vec{v_2}

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $P_1(2, -3, 0)$ અને $P_2(3, 0, 4)$ છે. સદિશ $\vec{v_1} = P_2 - P_1 = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$.આપેલ છે કે સમતલ સદિશ $\vec{v_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર છે.સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 3 & 4 \ 2 & 3 & -4 \end{vmatrix} = -24\hat{i} + 12\hat{j} - 3\hat{k}$.$-3$ વડે ભાગતા,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 8\hat{i} - 4\hat{j} + \hat{k}$ મળે.સમતલનું સમીકરણ $8(x-2) - 4(y+3) + 1(z-0) = 0 \Rightarrow 8x - 4y + z = 28$ છે.બિંદુઓ $A(1, 2, 0)$ અને $B(0, 1, -2)$ ને જોડતી રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{d} = B - A = -\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-0}{-2} = k \Rightarrow x = 1-k, y = 2-k, z = -2k$ છે.સમતલના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $8(1-k) - 4(2-k) + (-2k) = 28 \Rightarrow 8 - 8k - 8 + 4k - 2k = 28 \Rightarrow -6k = 28 \Rightarrow k = -\frac{14}{3}$.તેથી $a = 17/3, b = 20/3, c = 28/3$.આમ,$a+b+2c = \frac{17+20+56}{3} = \frac{93}{3} = 31$.

Similar Questions

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો:

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y+4z=5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x-y+z=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module