int_0^{16} frac{sqrt{x}}{1+sqrt{x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} dx$. બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપતા,આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$8+2 \log 5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} dx$. બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપતા,આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}+1-1}{1+\sqrt{x}} = 1 - \frac{1}{1+\sqrt{x}}$. તેથી,$I = \int_0^{16} 1 dx - \int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx = 16 - \int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$. $\int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,$t = 1+\sqrt{x}$ આદેશ લેતા,જેથી $\sqrt{x} = t-1$ અને $x = (t-1)^2$,જે આપણને $dx = 2(t-1) dt$ આપે છે. જ્યારે $x=0$,ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=16$,ત્યારે $t=1+\sqrt{16}=5$. તેથી,$\int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx = \int_1^5 \frac{2(t-1)}{t} dt = 2 \int_1^5 (1 - \frac{1}{t}) dt = 2 [t - \ln|t|]_1^5$. $= 2 [(5 - \ln 5) - (1 - \ln 1)] = 2 [4 - \ln 5] = 8 - 2 \ln 5$. આમ,$I = 16 - (8 - 2 \ln 5) = 8 + 2 \ln 5$.

$\int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} d x=$

Similar Questions

$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $

$3. \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int_{1 / 2}^2\left|\log _{10} x\right| d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module