int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} (sin x)^{-4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$.
અહીં $f(x) = (\sin x)^{-4} = \frac{1}{\sin^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$\infty$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$.
અહીં $f(x) = (\sin x)^{-4} = \frac{1}{\sin^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણને મળે:
$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \csc^4 x \,dx$.
નિત્યસમ $\csc^2 x = 1 + \cot^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (1 + \cot^2 x) \csc^2 x \,dx$.
ધારો કે $u = \cot x$,તેથી $du = -\csc^2 x \,dx$.
જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $u 	o \infty$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $u = 1$.
$I = 2 \int_{\infty}^{1} (1 + u^2) (-du) = 2 \int_{1}^{\infty} (1 + u^2) \,du$.
આ સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $2 [u + \frac{u^3}{3}]_{1}^{\infty} = \infty$.
આમ,આ સંકલન અનંત (divergent) છે.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module