int_0^4 ||x-2|-x| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 ||x-2|-x| dx$. આપણે પદાવલિ $f(x) = ||x-2|-x|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. $0 \le x < 2$ માટે,$|x-2| = 2-x$,તેથી $f(x) = |(2-x)-x| = |

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 ||x-2|-x| dx$. આપણે પદાવલિ $f(x) = ||x-2|-x|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. $0 \le x $2 \le x \le 4$ માટે,$|x-2| = x-2$,તેથી $f(x) = |(x-2)-x| = |-2| = 2$. આમ,$I = \int_0^2 2|1-x| dx + \int_2^4 2 dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$2|1-x| = 2(1-x)$ જ્યારે $0 \le x $I = 2 \int_0^1 (1-x) dx + 2 \int_1^2 (x-1) dx + [2x]_2^4$. $I = 2 [x - \frac{x^2}{2}]_0^1 + 2 [\frac{x^2}{2} - x]_1^2 + (8-4)$. $I = 2(1 - \frac{1}{2}) + 2((2-2) - (\frac{1}{2}-1)) + 4$. $I = 2(\frac{1}{2}) + 2(0 - (-\frac{1}{2})) + 4 = 1 + 1 + 4 = 6$.

$\int_0^4 ||x-2|-x| dx = $

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_0^8 [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{2} \left[ \frac{[x]}{1 + x^2} \right] dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module