int_{0}^{2} [x^{2}] dx ની કિંમત શોધો,જ્યાં [. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ ને તે બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^{2}$ પૂર્ણાંક હોય: $x^{2} = 1, 2, 3, 4

Vedclass · Accepted Answer

$5-\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) $\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ ને તે બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^{2}$ પૂર્ણાંક હોય: $x^{2} = 1, 2, 3, 4$. આનાથી આપણને $x = 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2$ બિંદુઓ મળે છે. તેથી,સંકલન નીચે મુજબ થાય છે: $\int_{0}^{1} [x^{2}] dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} [x^{2}] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^{2}] dx + \int_{\sqrt{3}}^{2} [x^{2}] dx$ $= \int_{0}^{1} 0 dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dx + \int_{\sqrt{3}}^{2} 3 dx$ $= 0 + [x]_{1}^{\sqrt{2}} + 2[x]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} + 3[x]_{\sqrt{3}}^{2}$ $= (\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3})$ $= \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3}$ $= 5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$.

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

$\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

$ \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

સંકલન $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x+4-x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module