int_0^4 ||x-2|-x| dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^4 ||x-2|-x| dx$. हम व्यंजक $f(x) = ||x-2|-x|$ का विश्लेषण करते हैं। $0 \le x < 2$ के लिए,$|x-2| = 2-x$,अतः $f(x) = |(2-x)-x| = |2

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$6$

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(C) माना $I = \int_0^4 ||x-2|-x| dx$. हम व्यंजक $f(x) = ||x-2|-x|$ का विश्लेषण करते हैं। $0 \le x $2 \le x \le 4$ के लिए,$|x-2| = x-2$,अतः $f(x) = |(x-2)-x| = |-2| = 2$। अतः,$I = \int_0^2 2|1-x| dx + \int_2^4 2 dx$। प्रथम समाकलन के लिए,$2|1-x| = 2(1-x)$ जब $0 \le x $I = 2 \int_0^1 (1-x) dx + 2 \int_1^2 (x-1) dx + [2x]_2^4$। $I = 2 [x - \frac{x^2}{2}]_0^1 + 2 [\frac{x^2}{2} - x]_1^2 + (8-4)$। $I = 2(1 - \frac{1}{2}) + 2((2-2) - (\frac{1}{2}-1)) + 4$। $I = 2(\frac{1}{2}) + 2(0 - (-\frac{1}{2})) + 4 = 1 + 1 + 4 = 6$।

$\int_0^4 ||x-2|-x| dx = $

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