int frac{2 x+2}{sqrt{x^2-4 x-5}} d x का मान ज | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. अंश को $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ के रूप में व्यक्त करने पर। $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{x^2-4 x-5}+6 \log \left|(x-2)+\sqrt{x^2-4 x-5}\right|+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. अंश को $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ के रूप में व्यक्त करने पर। $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर,$2A = 2 \Rightarrow A = 1$ और $-4A + B = 2 \Rightarrow -4(1) + B = 2 \Rightarrow B = 6$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int \frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. प्रथम समाकलन के लिए,$t = x^2-4x-5$ लेने पर,$dt = (2x-4)dx$ प्राप्त होता है। $I = \int t^{-1/2} dt + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. $I = 2\sqrt{t} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{(x-2)^2 - 3^2}| + C$. $I = 2\sqrt{x^2-4x-5} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{x^2-4x-5}| + C$.

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है। तो $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)} d x=$

$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

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