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Question

(C) माना $I = \int \frac{x^4 + 1}{x(x^2 + 1)^2} dx$. अंश में $x^2$ जोड़ें और घटाएं: $I = \int \frac{x^4 + x^2 - x^2 + 1}{x(x^2 + 1)^2} dx$ $I = \int \

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$A = 1, B = 1$

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(C) माना $I = \int \frac{x^4 + 1}{x(x^2 + 1)^2} dx$. अंश में $x^2$ जोड़ें और घटाएं: $I = \int \frac{x^4 + x^2 - x^2 + 1}{x(x^2 + 1)^2} dx$ $I = \int \frac{x^2(x^2 + 1) - (x^2 - 1)}{x(x^2 + 1)^2} dx$ $I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} dx$. अब समाकलन करने पर: $I = \ln |x| - \int \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} dx$. माना $t = x^2 + 1$,तब $dt = 2x dx$. $I = \ln |x| - \int t^{-2} dt = \ln |x| + \frac{1}{x^2 + 1} + c$. इसकी तुलना $A \ln |x| + \frac{B}{1 + x^2} + c$ से करने पर,हमें $A = 1$ और $B = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

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$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ के लिए,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ और $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ है। तो $7 I_1 + 12 I_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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