int (log x)^3 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int e^

Vedclass · Accepted Answer

$x [(\log x)^3 - 3(\log x)^2 + 6 \log x - 6] + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int e^t f(t) dt = e^t [f(t) - f'(t) + f''(t) - f'''(t) + \dots]$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = t^3$: $f'(t) = 3t^2$,$f''(t) = 6t$,અને $f'''(t) = 6$. તેથી,$I = e^t [t^3 - 3t^2 + 6t - 6] + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = x [(\log x)^3 - 3(\log x)^2 + 6 \log x - 6] + C$.

$\int (\log x)^3 dx = $

Similar Questions

$\int e^{\sin x} \sin 2 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \cos (\log x) d x=$

જો $\int \tan^{-1} x \, dx = Ax \tan^{-1} x + B \log(1 + x^2) + C$ હોય,તો $A + B = \_\_\_\_$

$\int \cos 2\theta \log \left( \frac{\cos \theta + \sin \theta }{\cos \theta - \sin \theta } \right) d\theta = $

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય,તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module