જો n geq 1 માટે I_n = int x^n cdot e^{cx} , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$. ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\int u \, dv = uv - \int v \, du$: ધારો કે $u = x^n$ અને $dv

Vedclass · Accepted Answer

$x^n e^{cx}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$. ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\int u \, dv = uv - \int v \, du$: ધારો કે $u = x^n$ અને $dv = e^{cx} \, dx$. તેથી $du = n x^{n-1} \, dx$ અને $v = \frac{e^{cx}}{c}$ મળે. આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $I_n = x^n \cdot \frac{e^{cx}}{c} - \int \frac{e^{cx}}{c} \cdot n x^{n-1} \, dx$. $I_n = \frac{x^n e^{cx}}{c} - \frac{n}{c} \int x^{n-1} e^{cx} \, dx$. કારણ કે $I_{n-1} = \int x^{n-1} e^{cx} \, dx$,તેથી: $I_n = \frac{x^n e^{cx}}{c} - \frac{n}{c} I_{n-1}$. બંને બાજુ $c$ વડે ગુણતા: $c I_n = x^n e^{cx} - n I_{n-1}$. પદોને ગોઠવતા: $c I_n + n I_{n-1} = x^n e^{cx}$.

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય,તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int x \log x \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{2x} \sin x$

$\int x\sqrt{2x + 3} \, dx = $

$\int x^3 e^{x^2} dx = $

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module