$\int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx = $

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

दिया गया है कि $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$. यदि $\int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx = a \cdot \tan^{-1}\left(\frac{b(x^2-1)}{x}\right) + c \cdot \tan^{-1}\left(\frac{d(x^2+1)}{x}\right) + k$,जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $5(c+d+ab) = $

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

समाकलन $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $