int frac{dx}{(1+sqrt{x}) sqrt{x-x^2}} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापन करने पर,$\frac

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$-2 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}+c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापन करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,अतः $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2dt$.समाकलन $I = \int \frac{2dt}{(1+t) \sqrt{1-t^2}}$ हो जाता है।आगे,$t = \sin 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = \cos 	heta d	heta$.$I = \int \frac{2 \cos 	heta d	heta}{(1+\sin 	heta) \sqrt{1-\sin^2 	heta}} = \int \frac{2 \cos 	heta d	heta}{(1+\sin 	heta) \cos 	heta} = 2 \int \frac{d	heta}{1+\sin 	heta}$.$1+\sin 	heta = 1+\cos(\frac{\pi}{2}-	heta) = 2 \cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर,$I = \int \sec^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) d	heta$.समाकलन करने पर,$I = -2 	an(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) + c = -2 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} + c$.

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

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यदि $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx =$

मान लीजिए $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ के लिए,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ और $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ है। तो $7 I_1 + 12 I_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{dx}{3 \cos 2x + 5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < a < 1$ है,तो $\int \frac{dx}{1-2a \cos x + a^2} =$

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