int frac{2 sin x - 3 cos x}{4 cos x - 3 sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx$. અંશને $A \cdot (	ext{છેદ}) + B \cdot \frac{d}{dx}(	ext{છેદ})$ તરીકે દર્શા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{25}[\log |4 \cos x - 3 \sin x| - 18x] + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx$. અંશને $A \cdot (	ext{છેદ}) + B \cdot \frac{d}{dx}(	ext{છેદ})$ તરીકે દર્શાવીએ. $2 \sin x - 3 \cos x = A(4 \cos x - 3 \sin x) + B(-4 \sin x - 3 \cos x)$. $\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $-3A - 4B = 2$ અને $4A - 3B = -3$. આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $3$ વડે અને બીજાને $4$ વડે ગુણતા: $-9A - 12B = 6$ અને $16A - 12B = -12$. બાદબાકી કરતા: $25A = -18 \implies A = -\frac{18}{25}$. $A$ ની કિંમત મૂકતા: $4(-\frac{18}{25}) - 3B = -3 \implies -\frac{72}{25} + 3 = 3B \implies 3B = \frac{3}{25} \implies B = \frac{1}{25}$. આમ,$I = \int \frac{-\frac{18}{25}(4 \cos x - 3 \sin x) + \frac{1}{25}(-4 \sin x - 3 \cos x)}{4 \cos x - 3 \sin x} dx$. $I = -\frac{18}{25} \int 1 dx + \frac{1}{25} \int \frac{-4 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx$. $I = -\frac{18}{25}x + \frac{1}{25} \log |4 \cos x - 3 \sin x| + c$. ગોઠવતા $\frac{1}{25}[\log |4 \cos x - 3 \sin x| - 18x] + c$ મળે છે.

$\int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\tan x + \cot x + \sec x + \csc x} =$

$\int \frac{2-\sin x}{2 \cos x+3} d x=$

જો $\frac{5 \pi}{4} < x < \frac{7 \pi}{4}$ હોય,તો $\int \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x=$

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module