int sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx = | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर अंश का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int \sqrt{\frac{(1-x)(1-x)}{(

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$\sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2} + c$

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(D) समाकलन $I = \int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर अंश का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int \sqrt{\frac{(1-x)(1-x)}{(1+x)(1-x)}} \, dx = \int \sqrt{\frac{(1-x)^2}{1-x^2}} \, dx$ $I = \int \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ पहले भाग के लिए,$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \sin^{-1} x$. दूसरे भाग के लिए,मान लीजिए $u = 1-x^2$,तब $du = -2x \, dx$,इसलिए $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $-\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\int \frac{-1/2 \, du}{\sqrt{u}} = \frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{1/2}}{1/2} = \sqrt{u} = \sqrt{1-x^2}$. इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $I = \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

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यदि $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ है,तो $A = . . . . . .$

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

यदि $\int \left( \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$ है,तो $(A, B) = $

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sqrt{\frac{2}{1+\sin x}} dx = 2 \log |A(x) - B(x)| + C$ और $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ है,तो $B(\frac{\pi}{4}) = $

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