frac{d}{d x}left[a tan ^{-1} x+b log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$\frac{d}{d x}\left[a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight)ight]=\frac{1}{x^4-1}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$\frac{d}{d x}\left[a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight)ight]=\frac{1}{x^4-1}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = \int \frac{1}{x^4-1} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x^4-1} = \frac{1}{(x^2-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x^2-1} - \frac{1}{x^2+1} ight]$. તેથી,$\int \frac{1}{x^4-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2-1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્રો $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} ight|$ અને $\int \frac{1}{x^2+1} dx = 	an^{-1} x$ નો ઉપયોગ કરતા: $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x$. $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = -\frac{1}{2} 	an^{-1} x + \frac{1}{4} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight|$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a = -\frac{1}{2}$ અને $b = \frac{1}{4}$ મળે છે. તેથી,$a - 2b = -\frac{1}{2} - 2(\frac{1}{4}) = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -1$.

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$	$II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$
$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$	$IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $x=a$ આગળ વિકલનીય વિધેય છે,જ્યાં $f^{\prime}(a)=2$ અને $f(a)=4$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ ની કિંમત ...... થાય.

જો $y = \frac{e^x \log x}{x^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

જો $f''(x) = x^{1/3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$ $II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$

$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$ $IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

જો $y = (x^x)^x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $2f(\sin x) + f(\cos x) = x$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$ $\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.