begin{aligned} & text{यदि } 5(f(x))^2 = x f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $5(f(x))^2 = x f(x) + 30$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $10 f(x) f'(x) = x f'(x) + f(x)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(10 f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $5(f(x))^2 = x f(x) + 30$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $10 f(x) f'(x) = x f'(x) + f(x)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(10 f(x) - x) f'(x) = f(x)$।माना $I = \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx$।अंश में $f(x) = (10 f(x) - x) f'(x)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{3 x^3 - 30 x^2 f(x) + (10 f(x) - x) f'(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx$$I = \int \frac{3 x^2(x - 10 f(x)) + (10 f(x) - x) f'(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx$$I = \int \frac{-(10 f(x) - x)(3 x^2 - f'(x))}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx = -\int \frac{3 x^2 - f'(x)}{(x^3 - f(x))^2} dx$।माना $t = x^3 - f(x)$,तो $dt = (3 x^2 - f'(x)) dx$।अतः,$I = -\int \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{t} + C = \frac{1}{x^3 - f(x)} + C$।$\frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C$ से तुलना करने पर,हमें $A = 1, B = 1, D = -1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$A + B + D = 1 + 1 - 1 = 1$।

$\begin{aligned} & \text{यदि } 5(f(x))^2 = x f(x) + 30 \text{ और } \\ & \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx \\ & = \frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C, \text{ तो } A + B + D = \end{aligned}$

Similar Questions

समाकलन $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ का मान क्या है?

फलन $\frac{1}{1+\cot x}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x=A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$ है,तो $A$ और $B$ हैं

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ है,तो $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module