समाकलन $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

फलन $\sin ^{4} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो क्रमित युग्म $(\lambda, |f(\theta)|)$ किसके बराबर है?

यदि $\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx = \alpha \cot x \operatorname{cosec} x \left(\operatorname{cosec}^2 x + \frac{3}{2}\right) + \beta \log_e \left|\tan \frac{x}{2}\right| + C$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$ और $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $8(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x \, dx$ किसके बराबर है?

यदि $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो: