y=x^2 एक दिया गया वक्र है। कल्पना कीजिए कि इस | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y=x^2$ है। जब इसे धनात्मक $X$-अक्ष पर '$a$' इकाई खिसकाया जाता है,तो नया वक्र $y=(x-a)^2$ हो जाता है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के

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$	an 	heta=\frac{2|a|}{\left|1-a^2ight|}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y=x^2$ है। जब इसे धनात्मक $X$-अक्ष पर '$a$' इकाई खिसकाया जाता है,तो नया वक्र $y=(x-a)^2$ हो जाता है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम समीकरणों को बराबर रखते हैं:$x^2 = (x-a)^2$$x^2 = x^2 - 2ax + a^2$$2ax = a^2$चूंकि $a 
eq 0$,हमें $x = \frac{a}{2}$ प्राप्त होता है।$x = \frac{a}{2}$ को $y=x^2$ में रखने पर,$y = \frac{a^2}{4}$ प्राप्त होता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{a}{2}, \frac{a^2}{4})$ है।अब,इस बिंदु पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करते हैं:$y=x^2$ के लिए,$\frac{dy}{dx} = 2x$. $x=\frac{a}{2}$ पर,$m_1 = 2(\frac{a}{2}) = a$.$y=(x-a)^2$ के लिए,$\frac{dy}{dx} = 2(x-a)$. $x=\frac{a}{2}$ पर,$m_2 = 2(\frac{a}{2}-a) = -a$.वक्रों के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है:$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{a - (-a)}{1 + (a)(-a)} ight| = \left| \frac{2a}{1 - a^2} ight| = \frac{2|a|}{|1 - a^2|}$.अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

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