left|begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 a^2 & b^2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix}$.$C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ પ્રક્

Vedclass · Accepted Answer

$(ab+bc+ca)(a-b)(b-c)(c-a)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix}$.$C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ પ્રક્રિયા લાગુ કરતા:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a^2 & b^2 - a^2 & c^2 - a^2 \ a^3 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \end{vmatrix}$$= \begin{vmatrix} (b-a)(b+a) & (c-a)(c+a) \ (b-a)(b^2+ab+a^2) & (c-a)(c^2+ac+a^2) \end{vmatrix}$$= (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} b+a & c+a \ b^2+ab+a^2 & c^2+ac+a^2 \end{vmatrix}$$= (b-a)(c-a) [(b+a)(c^2+ac+a^2) - (c+a)(b^2+ab+a^2)]$$= (b-a)(c-a) [bc^2+abc+a^2b+ac^2+a^2c+a^3 - (cb^2+abc+a^2c+ab^2+a^2b+a^3)]$$= (b-a)(c-a) [bc^2+ac^2-cb^2-ab^2]$$= (b-a)(c-a) [bc(c-b) + a(c^2-b^2)]$$= (b-a)(c-a) [bc(c-b) + a(c-b)(c+b)]$$= (b-a)(c-a)(c-b) [bc + ac + ab]$$= (a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$.

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array}\right|=$

Similar Questions

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(k, 0), (4, 0)$ અને $(0, 2)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}\right| = 1$ થાય જો

જો $a^2 + b^2 + c^2 = -2$ અને $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + a^2x & (1 + b^2)x & (1 + c^2)x \\ (1 + a^2)x & 1 + b^2x & (1 + c^2)x \\ (1 + a^2)x & (1 + b^2)x & 1 + c^2x \end{array} \right|$ હોય,તો $f(x)$ એ કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module