જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(k, 0), (4, 0)$ અને $(0, 2)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ હોય,તો $B$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} \right| = $

ધારો કે $M=\left\{A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}\right\}$. $f: M \rightarrow \mathbb{Z}$ ને $f(A) = \det(A)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $\mathbb{Z}$ એ તમામ પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. તો $A \in M$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $f(A) = 15$ થાય.

જો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}\cos 2x & \sin^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 2x & \cos^2 x & \cos 2x\end{array}\right|$ ને $\cos x$ ના ઘાતાંકોમાં વિસ્તૃત કરવામાં આવે,તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

જો $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ અને $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શું હશે?