left|begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 a^2 & b^2 & | vedclass

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Question

(C) माना $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix}$ है।$C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ लागू क

Vedclass · Accepted Answer

$(ab+bc+ca)(a-b)(b-c)(c-a)$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix}$ है।$C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a^2 & b^2 - a^2 & c^2 - a^2 \ a^3 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \end{vmatrix}$$= \begin{vmatrix} (b-a)(b+a) & (c-a)(c+a) \ (b-a)(b^2+ab+a^2) & (c-a)(c^2+ac+a^2) \end{vmatrix}$$= (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} b+a & c+a \ b^2+ab+a^2 & c^2+ac+a^2 \end{vmatrix}$$= (b-a)(c-a) [(b+a)(c^2+ac+a^2) - (c+a)(b^2+ab+a^2)]$$= (b-a)(c-a) [bc^2+abc+a^2b+ac^2+a^2c+a^3 - (cb^2+abc+a^2c+ab^2+a^2b+a^3)]$$= (b-a)(c-a) [bc^2+ac^2-cb^2-ab^2]$$= (b-a)(c-a) [bc(c-b) + a(c^2-b^2)]$$= (b-a)(c-a) [bc(c-b) + a(c-b)(c+b)]$$= (b-a)(c-a)(c-b) [bc + ac + ab]$$= (a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$.

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array}\right|=$

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सारणिक $\left|\begin{array}{lll}b^2-a b & b-c & b c-a c \\ a b-a^2 & a-b & b^2-a b \\ b c-a c & c-a & a b-a^2\end{array}\right|$ का मान है

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\ {2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\ {{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}} \right| = Ax - 12$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta = \begin{vmatrix} 0 & \sin \alpha & -\cos \alpha \\ -\sin \alpha & 0 & \sin \beta \\ \cos \alpha & -\sin \beta & 0 \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}2 & 2k & 1 \\ 1 & k-1 & 1 \\ 2 & 1 & k+1\end{array}\right|=Ak^2+Bk+C$ है,तो $A+B+C=$

$x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} x & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,है

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