left|begin{array}{ccc}frac{-bc}{a^2} & frac{c | vedclass

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Question

(B) माना कि $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \ \frac{b}{c

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \ \frac{b}{c} & \frac{a}{c} & \frac{-ab}{c^2}\end{array}ight|$.सारणिक को $a^2b^2c^2$ से गुणा और भाग करने पर:$\Delta = \frac{1}{a^2b^2c^2} \left|\begin{array}{ccc}-bc & ac & ab \ bc & -ac & ab \ bc & ac & -ab\end{array}ight|$.अब $C_1$ से $a$,$C_2$ से $b$ और $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$\Delta = \frac{abc}{a^2b^2c^2} \left|\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1\end{array}ight| = \frac{1}{abc} \left|\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1\end{array}ight|$.$R_2 ightarrow R_2 + R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 + R_1$ संक्रिया लागू करने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} \left|\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 2 \ 0 & 2 & 0\end{array}ight|$.$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} [(-1)(0 - 4)] = \frac{4}{abc}$.इस प्रकार के सारणिक का मानक मान $4$ प्राप्त होता है।

$\left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \\ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \\ \frac{b}{c} & \frac{a}{c} & \frac{-ab}{c^2}\end{array}\right| = $

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$\left|\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14\end{array}\right|=$ . . . . . . .

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर एक अशून्य हल है,वह है

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $,$ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $,और $ x + y = 1 $ सुसंगत है,तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

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