A, B, C, D એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી A+B સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A+B$ સંમિત છે,તેથી $(A+B)^T = A+B \Rightarrow A^T+B^T = A+B$. આપેલ છે કે $A-B$ વિસંમિત છે,તેથી $(A-B)^T = -(A-B) \Rightarrow A^T-B^T =

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ccc}-1 & 6 & 3 \ 3 & 2 & -2 \ 1 & -2 & 6\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A+B$ સંમિત છે,તેથી $(A+B)^T = A+B \Rightarrow A^T+B^T = A+B$. આપેલ છે કે $A-B$ વિસંમિત છે,તેથી $(A-B)^T = -(A-B) \Rightarrow A^T-B^T = -A+B$. આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2A^T = 2B \Rightarrow B = A^T$. આ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $2B^T = 2A \Rightarrow B^T = A$. અહીં $A = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & -2 \ 3 & -4 & 5\end{array}ight]$ હોવાથી,$B = A^T = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \ 2 & 3 & -4 \ 3 & -2 & 5\end{array}ight]$ મળે. આપેલ છે કે $D = C^T$,અને $C = \left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -2 \ 2 & -1 & 0 \ 0 & 2 & 1\end{array}ight]$,તેથી $D = \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & 0 & 1\end{array}ight]$. હવે,$B+D = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \ 2 & 3 & -4 \ 3 & -2 & 5\end{array}ight] + \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 6 & 3 \ 3 & 2 & -2 \ 1 & -2 & 6\end{array}ight]$.

Similar Questions

જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew symmetric matrix) હોય,તો $A^{2021}$ એ શું છે?

ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A = B + \frac{C}{2}$ હોય,જ્યાં $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે અને $C$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તો $C = $ . . . . . . .

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} x & y \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ બે શ્રેણિકો છે કે જેથી $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ થાય. જો $C=\begin{bmatrix} x & 2 \\ 1 & y \end{bmatrix}$ હોય,તો $\operatorname{Trace}(C)=$

આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A + A^T$ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $A - A^T$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module