(1, 1) એ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે અને x+y+1=0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નિયામિકા $x+y+1=0$ નો ઢાળ $-1$ છે. પરવલયની અક્ષ નિયામિકાને લંબ હોવાથી,અક્ષનો ઢાળ $1$ થાય.શિરોબિંદુ $(1, 1)$ આપેલ છે,તેથી અક્ષનું સમીકરણ $y-1=1(x-1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) નિયામિકા $x+y+1=0$ નો ઢાળ $-1$ છે. પરવલયની અક્ષ નિયામિકાને લંબ હોવાથી,અક્ષનો ઢાળ $1$ થાય.શિરોબિંદુ $(1, 1)$ આપેલ છે,તેથી અક્ષનું સમીકરણ $y-1=1(x-1)$ એટલે કે $y=x$ થાય.બિંદુ $(c, d)$ શોધવા માટે,નિયામિકા અને અક્ષના સમીકરણો ઉકેલતા:$x+y+1=0$ અને $y=x$.$y=x$ ને નિયામિકાના સમીકરણમાં મૂકતા: $x+x+1=0$ $\Rightarrow 2x=-1$ $\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$.આમ,$c=-\frac{1}{2}$ અને $d=-\frac{1}{2}$ મળે.શિરોબિંદુ $(1, 1)$ એ નાભિ $(a, b)$ અને બિંદુ $(c, d)$ નું મધ્યબિંદુ છે.મધ્યબિંદુના સૂત્ર મુજબ: $1=\frac{a+c}{2}$ $\Rightarrow 1=\frac{a-1/2}{2}$ $\Rightarrow 2=a-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow a=\frac{5}{2}$.તે જ રીતે,$1=\frac{b+d}{2}$ $\Rightarrow 1=\frac{b-1/2}{2}$ $\Rightarrow 2=b-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow b=\frac{5}{2}$.અંતે,$a+b+c+d = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 5 - 1 = 4$.

Similar Questions

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર હોય અને નિયામિકા $x + 5 = 0$ હોય,તો તેની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

$y = \frac{a^3 x^2}{3} + \frac{a^2 x}{2} - 2a$ પરવલયોના કુળના શિરોબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

$x+2y=1$ નિયામિકા (directrix) અને $(1,0)$ નાભિ (focus) હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

$y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત હોય અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y = \alpha x^{2} - 6x + \beta$ એ બિંદુ $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x = \frac{3}{2}$ આગળ તેનો સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module