(1, 1) एक परवलय का शीर्ष है और x+y+1=0 उसकी न | vedclass

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Question

(C) नियता $x+y+1=0$ की ढाल $-1$ है। चूँकि परवलय का अक्ष नियता के लंबवत होता है,इसलिए अक्ष की ढाल $1$ है।शीर्ष $(1, 1)$ दिया गया है,अतः अक्ष का समीकरण

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(C) नियता $x+y+1=0$ की ढाल $-1$ है। चूँकि परवलय का अक्ष नियता के लंबवत होता है,इसलिए अक्ष की ढाल $1$ है।शीर्ष $(1, 1)$ दिया गया है,अतः अक्ष का समीकरण $y-1=1(x-1)$ है,जो $y=x$ में सरल हो जाता है।बिंदु $(c, d)$ ज्ञात करने के लिए,हम नियता और अक्ष के समीकरणों को हल करते हैं:$x+y+1=0$ और $y=x$।$y=x$ को नियता के समीकरण में रखने पर: $x+x+1=0$ $\Rightarrow 2x=-1$ $\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$।अतः,$c=-\frac{1}{2}$ और $d=-\frac{1}{2}$ प्राप्त होते हैं।शीर्ष $(1, 1)$ नाभि $(a, b)$ और बिंदु $(c, d)$ का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर: $1=\frac{a+c}{2}$ $\Rightarrow 1=\frac{a-1/2}{2}$ $\Rightarrow 2=a-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow a=\frac{5}{2}$।इसी प्रकार,$1=\frac{b+d}{2}$ $\Rightarrow 1=\frac{b-1/2}{2}$ $\Rightarrow 2=b-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow b=\frac{5}{2}$।अंत में,$a+b+c+d = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 5 - 1 = 4$।

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