m द्रव्यमान का एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक द | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्ताकार कक्षा का अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$,अधिकतम दूरी $(r_{max} = R)$ और न्यूनतम दूरी $(r_{min} = R/3)$ का औसत है:$a = \frac{R + R/3}{2} = \frac

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$\frac{32}{27} \cdot \frac{\pi^2}{GM}$

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(C) दीर्घवृत्ताकार कक्षा का अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$,अधिकतम दूरी $(r_{max} = R)$ और न्यूनतम दूरी $(r_{min} = R/3)$ का औसत है:$a = \frac{R + R/3}{2} = \frac{4R/3}{2} = \frac{2R}{3}$केपलर के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल $T$ इस प्रकार दिया जाता है:$T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{GM}}$$a$ का मान रखने पर:$T = 2\pi \sqrt{\frac{(2R/3)^3}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{8R^3}{27GM}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$T^2 = 4\pi^2 \cdot \frac{8R^3}{27GM} = \frac{32\pi^2}{27GM} \cdot R^3$$T^2 = \alpha R^3$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\alpha = \frac{32\pi^2}{27GM}$

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