रेखा y=sqrt{3}x के समांतर एक सीधी रेखा Q(2,3) | vedclass

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Question

(C) रेखा $y=\sqrt{3}x$ की ढाल $m=\sqrt{3}$ है। चूंकि अभीष्ट रेखा इसके समांतर है,इसलिए इसकी ढाल भी $\sqrt{3}$ होगी।अतः,$	an 	heta = \sqrt{3}$,जिसका अ

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$2\sqrt{3}-1$

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(C) रेखा $y=\sqrt{3}x$ की ढाल $m=\sqrt{3}$ है। चूंकि अभीष्ट रेखा इसके समांतर है,इसलिए इसकी ढाल भी $\sqrt{3}$ होगी।अतः,$	an 	heta = \sqrt{3}$,जिसका अर्थ है $	heta = 60^{\circ}$।माना दूरी $PQ = r$ है। $Q(2,3)$ से गुजरने वाली रेखा पर $r$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2+r \cos 60^{\circ}, 3+r \sin 60^{\circ}) = (2+\frac{r}{2}, 3+\frac{r\sqrt{3}}{2})$ होंगे।चूंकि $P$,रेखा $2x+4y-27=0$ पर स्थित है,इसलिए इन निर्देशांकों को समीकरण में रखने पर:$2(2+\frac{r}{2}) + 4(3+\frac{r\sqrt{3}}{2}) - 27 = 0$$4 + r + 12 + 2\sqrt{3}r - 27 = 0$$r(1+2\sqrt{3}) - 11 = 0$$r = \frac{11}{2\sqrt{3}+1}$हर का परिमेयकरण करने पर:$r = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{12-1} = 2\sqrt{3}-1$.अतः,रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $2\sqrt{3}-1$ है।

रेखा $y=\sqrt{3}x$ के समांतर एक सीधी रेखा $Q(2,3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $2x+4y-27=0$ को $P$ पर काटती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

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