$y$-अक्ष पर $-1$ का अंतःखंड काटने वाली और अक्षों के साथ समान झुकाव वाली रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

उन रेखाओं का समीकरण लिखिए जिनके लिए $\tan \theta = \frac{1}{2}$ है,जहाँ $\theta$ रेखा का झुकाव है और $y$-अंतःखंड $-\frac{3}{2}$ है।

बिंदु $(7, -4)$ से गुजरने वाली और बिंदुओं $(2, 3)$ तथा $(1, -2)$ से गुजरने वाली रेखा पर लंब रेखा का समीकरण है

बिंदु $A(2,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा जो $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,उसे $A$ के परितः दक्षिणावर्त दिशा में $15^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। तो नई स्थिति में सरल रेखा का समीकरण क्या होगा?

एक रेखा $AB$ मूलबिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरती है और रेखा $CD$ $(3x + 4y + 6 = 0)$ पर लंब है। रेखा $AB$ का समीकरण ज्ञात कीजिए:

एक रेखा $X$ और $Y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि बिंदु $(5, 6)$ रेखाखंड $AB$ को $3: 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।