$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ का समुच्चय $a$ के सभी वास्तविक मानों के लिए क्या है?

यदि $x^2+p x+1$,$a x^3+b x+c$ का एक गुणनखंड है,तो

यदि $p$ और $q$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p^{2} + q^{2} = 1$,तो $(p+q)$ का अधिकतम मान क्या है?

समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ के सभी परिमेय मूलों का योग है

मान लीजिए,$\alpha$,$x^2+bx+5$ का न्यूनतम मान है और $\beta$,$-x^2+ax+5$ का अधिकतम मान है। यदि $[\alpha, \beta]$ वह अंतराल है जिसमें $x^2-10x+24 \leq 0$ है,तो $a^2b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$ समीकरण $x^2-70x+\lambda=0$ के मूल हैं,जहाँ $\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{3} \notin \mathbb{N}$ है। यदि $\lambda$ न्यूनतम संभव मान ग्रहण करता है,तो $\frac{(\sqrt{\alpha-1}+\sqrt{\beta-1})(\lambda+35)}{|\alpha-\beta|}$ का मान ज्ञात कीजिए: