यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$ है। यदि $f(x)=0$ के दोनों मूल अ-ऋणात्मक (non-negative) हैं,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान क्या है?

$x \in R$ के लिए,समीकरण $3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए $p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\alpha$,$x^{2}+3 p^{2} x+5 q^{2}=0$ का एक मूल है,$\beta$,$x^{2}+9 p^{2} x+15 q^{2}=0$ का एक मूल है और $0 < \alpha < \beta$ है,तो समीकरण $x^{2}+6 p^{2} x+10 q^{2}=0$ का एक मूल $\gamma$ है जो हमेशा संतुष्ट करता है:

$5$ घात वाला वह बहुपद समीकरण जिसके मूल $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ के मूलों को $-2$ से स्थानांतरित करने पर प्राप्त होते हैं,है: