$a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો છે,$|a|=2 \sqrt{2}$,$|b|=3$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે. તો,જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $5a+2b$ અને $a-3b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $a = \sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}$,જ્યાં $x \in R$. જો સદિશોની જોડી $(a, \hat{i})$,$(a, \hat{j})$,અને $(a, \hat{k})$ એ $3$ અલગ-અલગ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ હોય અને $A$ એ આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના વર્ગોનો સરવાળો હોય,તો $A$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b - c = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ નો $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ . . . . . . છે.

સદિશો $(a \cdot b) c$ અને $(a \cdot c) b$ એ:

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,અને $|b \times c| = \sqrt{15}$. જો $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો: