ધારો કે a, b, c ત્રણ સદિશો છે જેથી a neq 0,a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a 	imes b = 2a 	imes c$,તેથી $a 	imes (b - 2c) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે સદિશ $(b - 2c)$ એ $a$ ને સમાંતર છે. આપેલ છે કે $b - 2c = \lam

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a 	imes b = 2a 	imes c$,તેથી $a 	imes (b - 2c) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે સદિશ $(b - 2c)$ એ $a$ ને સમાંતર છે. આપેલ છે કે $b - 2c = \lambda a$,તેથી $|b - 2c|^2 = \lambda^2 |a|^2$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $|b|^2 + 4|c|^2 - 4(b \cdot c) = \lambda^2 (1)^2$. $|b| = 4$ અને $|c| = 1$ હોવાથી,$16 + 4(1) - 4(b \cdot c) = \lambda^2$,એટલે કે $20 - 4(b \cdot c) = \lambda^2$. આપેલ છે કે $|b 	imes c| = \sqrt{15}$. $|b 	imes c| = |b||c| \sin \alpha = \sqrt{15}$ હોવાથી,જ્યાં $\alpha$ એ $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,$(4)(1) \sin \alpha = \sqrt{15}$,તેથી $\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$. તેથી $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$,એટલે કે $\cos \alpha = \pm \frac{1}{4}$. $b \cdot c = |b||c| \cos \alpha = (4)(1) \cos \alpha = 4 \cos \alpha$ હોવાથી,$b \cdot c = 4(\pm \frac{1}{4}) = \pm 1$. આ કિંમત $\lambda^2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $\lambda^2 = 20 - 4(\pm 1) = 20 \mp 4$. જો $b \cdot c = 1$ હોય,તો $\lambda^2 = 16$,તેથી $\lambda = \pm 4$. આમ,$\lambda = \pm 4$.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,અને $|b \times c| = \sqrt{15}$. જો $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 36$ અને $|a| = 3$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ અને $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ છે,તો $\angle ABC$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો હોય કે જેથી $(a, b)=\alpha, (b, c)=\beta, (c, a)=\gamma$ થાય,તો $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $a$,$b$,$c$ એ $A.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ પદો હોય અને $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ તથા $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ હોય,તો:

સદિશો $a = 2i + 3j + k$ અને $b = 2i - j - k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module