$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

मान लीजिए $p(x)$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है,जहाँ $p'(x) = p'(1 - x)$ सभी $x \in [0, 1]$ के लिए,$p(0) = 1$ और $p(1) = 41$ है। तो $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

$I_n = \int_{1}^{e} (\ln x)^n dx$,जहाँ $n \in N$ है,के लिए निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

$\int_{-a}^{a} \sin x \, f(\cos x) \, dx = $

वास्तविक रेखा $R$ पर,हम दो फलनों $f$ और $g$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:
$f(x) = \min \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
$g(x) = \max \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। वह धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\int_0^n (g(x) - f(x)) \, dx = 100$ है,वह है:

$g(\alpha)$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है,जहाँ $\alpha \in R$ और $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ है?