मान लीजिए $p(x)$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है,जहाँ $p'(x) = p'(1 - x)$ सभी $x \in [0, 1]$ के लिए,$p(0) = 1$ और $p(1) = 41$ है। तो $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। मान लीजिए $f$ अंतराल $[-10, 10]$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन है,जो इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} x - [x] & \text{यदि } [x] \text{ विषम है} \\ 1 + [x] - x & \text{यदि } [x] \text{ सम है} \end{cases}$
तो $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ का मान क्या है?

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ का मान है

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।