int_{-pi / 2}^{pi / 2} sin ^2 x cos ^2 x(sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ: $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ: $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^3 x \cos ^2 x d x + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^3 x d x$.ધારો કે $f(x) = \sin ^3 x \cos ^2 x$. કારણ કે $f(-x) = -f(x)$,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^3 x \cos ^2 x d x = 0$.હવે $g(x) = \sin ^2 x \cos ^3 x$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $g(-x) = g(x)$,$g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^3 x d x = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^3 x d x$.$u = \sin x$ લેતા,$du = \cos x dx$. જ્યારે $x=0, u=0$; જ્યારે $x=\pi/2, u=1$.$I = 2 \int_{0}^{1} u^2 (1-u^2) du = 2 [\frac{u^3}{3} - \frac{u^5}{5}]_{0}^{1} = 2 (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = 2 (\frac{2}{15}) = \frac{4}{15}$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ હોય,તો $f(x) =$

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{2}{3}} x}{\sin^{\frac{2}{3}} x + \cos^{\frac{2}{3}} x} dx =$

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module